#12e   Calcul de l'unité astronomique

sont déjà connues : Comme déjà vu (R-r) = 15.25' (minutes d'arc), et θ = 46.62°, donc sin² θ/cosθ = 0.76124. Pour les deux stations d'observation ici choisies, en se servant (heures:min:sec) du Temps Universel (temps de Greenwich), on obtient en consultant

    Lorsque la méthode d'analyse du passage de Venus a été essayée pour la première fois en 1769, les observations précises de ΔT ont été gênées par un phénomène inattendu. Alors que le disque sombre de Venus jouxtait le bord ("limbe") du disque solaire, un pont noir semblait se former entre ce dernier et les ténèbres en dehors du disque, rendant difficile le repérage du temps exact des deuxième et troisième contact. La cause de cet "effet goutte noire" est toujours discuté, mais est peut être en relation avec la diminution importante de la luminosité du soleil près du limbe. Un tel " assombrissement du limbe" (également évident dans l'image du soleil montrée dans la première partie de ce calcul) se produit parce que la lumière nous atteignant à partir du bord visible est nécessairement émise sous un angle très aigu. Elle doit donc traverser une grande épaisseur des couches superficielles du soleil (au-dessus de la photosphère luminescente mais toujours en-dessous de la chromosphère et de la corona), et une partie en est encore absorbée. Plaçons les chiffres précédents dans l'équation (8), où D (comme R–r ) sera donné en minutes d'arc.

soit juste 1/3 de la largeur du disque de Venus devant le soleil. Nous supposerons que les trajets du passage devant le soleil sont parallèles à l'écliptique, et nous n'emploierons que la projection perpendiculaire de PP' à l'écliptique.

l'Orbite de la Terre

    Il nous faut maintenant présenter la façon dont sont mesurées en unités astronomiques les distances dans le système solaire. La distance moyenne Soleil - Terre est 1 AU, mais change quelque peu en raison de l'excentricité de l'orbite de la terre, e = 0.01673. (cette valeur pourrait en principe être déduite de la variation des saisons, présentée dans la section #12a sur la 2ème loi de Kepler, mais le calcul n'est pas simple.) La distance en coordonnées polaires (r, θ) de toute planète se déplaçant selon une ellipse de Kepler, est donnée par :

(Attention : cette utilisation du symbole "r" diffère la précédente). la (plus petite, plus grande) distance est celle ou θ= (0°,180°) et cosθ = (1, –1). En sachant que l'identité (1–e²) = (1–e)(1+e) ces distances deviennent r(1–e), r(1+e), et pour la distance Soleil - Terre en AU, juste 1–e et 1+e.

    La terre est au plus proche du soleil (= au perihelion) vers le 4 janvier, et donc sa plus grande distance ( aphelion ) se situe début juillet. Le passage du 8 juin 2004 étant assez proche de cette époque, on peut considérer que sa distance en Au est de 1.015 (puisqu'elle est de 1.01673 à l'aphelion, son maximum, et change lentement, jusqu'à 1 AU à l'équinoxe du printemps, proche du 21mars).

    But what is the distance of Venus in AU? Here one can use Kepler's 3rd law, by which the square of the orbital period T is proportional to the cube of the mean distance a (the semi-major axis). The period of Venus is 0.616 years, hence its mean distance from the Sun is 0.723 AU.

    At transit time Venus is between us and the Sun, and if both orbits were circular, this would put Earth at 0.277 AU from Venus. In the absence of more information, a circular orbit will be assumed for Venus (actually, a very good approximation). However, since Earth is near aphelion, at an assumed distance of 1.015 AU, we need add 0.015 AU to the Earth-Venus distance, and get 0.292 AU.

La variation dans la position apparente du soleil

Fig. 5   le centre du soleil vu de P et de P '

   

Maintenant une question plus délicate. Puisque P et P 'sont séparés d'une certaine distance et que le soleil n'est pas infiniment éloigné, la position d'un repère sur le soleil, par rapport aux étoiles éloignées (c.-à-d. comme mesuré par les coordonnées de la sphère céleste) est légèrement différente pour chaque position. Prenez le centre O du soleil. Si le soleil était transparent nous pourrions voir les étoiles derrière lui, les lignes de visée de P et de P' rencontrerait des arrières plans légèrement différents, et les deux directions formeraient un petit angle F (voyez le dessin). Les coordonnées célestes de n'importe quel autre point du soleil (par exemple une petite tache solaire) serait soumis également à cette différence en étant observées de P ou de P '.

    Nous notons maintenant x le nombre de kilomètres que comprends une UA : c'est le nombre que nous souhaitons calculer ! Le long et étroit triangle PP'O peut être regardé comme une section (comme une tranche de pâté en croûte ) d'un cercle de centre O. Le cercle entier contient 360×60 = 21600 minutes d'arc, et le rapport à F de ce nombre est essentiellement identique au rapport de la distance PP' (avec une minuscule erreur parce que PP' est rectiligne) à la longueur entière du cercle, soit 2πx, avec 2π=6.2832 à une exactitude décimale de 4 chiffres. Exprimé en nombres :

    L'angle F est très petit, parce que le soleil est très lointain, mais ne peut pas être ignoré, parce que l'angle D, objet de notre attention, est également extrêmement petit.

Fig. 6   Correction de l'angle de visée du à la distance finie du soleil

    Choisissons maintenant un certain instant du passage, lorsque P voit Venus au point Q (sur la ligne AB) et P' au point Q ' (sur ligne A'B '). Pour ce calcul, les repères célestes vues de P nous serviront de "système de référence," et ici les indications "vers le haut de" et "vers le bas" se rapporteront aux directions du schéma. Pour obtenir "les directions standard dans le ciel" de n'importe quel point sur le soleil vu de la position P ' comprenant tout les points de A'B'', et en particulier Q' , il faut " glisser vers le haut " d'un angle F. (Figure 6)

D' : L'Angle D Corrigé de la Parallaxe F

Fig. 7   Géométrie de la parallaxe corrigée de Venus

    Pour obtenir la "position dans le ciel" de A'B 'et de Q 'dans les mêmes références de coordonnées célestes que AB et Q, nous devons (comme déjà indiqué)"le corriger" d'un angle F vers le centre du soleil. Il s'en suit que l'angle PVP ' (ou QVQ ', qui l'égale) n'est plus D mais

    Précédemment, à propos de la Figure (1b), cet angle a été présenté comme "D", ce qui (comme c'est maintenant compris) n'est pas complètement correct. En fait l'angle PVP ' n'est jamais mesuré, il est simplement estimé à partir des positions observées de Venus devant le soleil. En fait PVP ' égale D ', et non l'angle D entrevu à l'origine, parce que l'on a observé de deux lieux différents non pas la seule Venus mais également le soleil qui s'interpose en arrière plan.

    En traçant le triangle PVP' et en passant par les mêmes étapes que pour (10), nous obtenons (pour des angles mesurés en minutes d'arc)

Dans la seconde égalité soustrayons (F/21600) des deux côtés :

remplaçons dans (10) et chassons le facteur (PP'/6.2832)