(13) La chute des corps

Accélération

Un objet abandonné à lui même commence sa chute très lentement, puis augmente ensuite fortement sa vitesse, il accélère de façon continue avec le temps. Galilée a montré que (si on néglige la résistance de l'air) les objets, qu'ils soient lourds ou légers, accélèrent au même taux constant lorsqu'ils tombent, c.-à-d. que leur vitesse "vélocité") augmente à un taux constant. La vitesse d'une boule tombant d'un endroit élevé augmente chaque seconde d'une quantité constante, habituellement notée par la lettre minuscule g (pour "gravité"). En unités modernes (et en employant les conventions algébriques, ou les symboles des nombres simplement multipliés sont l'un à cùté de l'autre) la vitesse est :

au début    -- 0 (zéro)
après 1 seconde g mètres/seconde
après 2 secondes 2g mètres/seconde
après 3 secondes 3g mètres/seconde

et ainsi de suite. Cela est modifié par la résistance de l'air, qui devient importante à des vitesses plus élevées et fixe habituellement une limite supérieure ("vitesse terminale") à la vitesse de chute, une limite beaucoup plus petite pour quelqu'un muni d'un parachute que pour celui qui n'en a pas!

Le nombre g est proche de 10, avec plus de précision 9.79 à l'équateur, 9.83 au pùle, et des valeurs intermédiaires dans l'intervalle, et il est connu comme "accélération de la pesanteur." Si la vitesse augmente de 9.81 m/s chaque seconde (une bonne valeur moyenne), on dit que g est égal à "9.81 mètres par seconde par seconde", ou en raccourci : 9.81 m/s².

Ajout d'une vitesse initiale

Supposons que l' on a donné à la boule une vitesse initiale u vers le haut ou vers le bas. Si les distances vers le bas sont choisies positives, la vitesse due à la pesanteur sera toujours positive, et alors u sera positif si il est dirigé vers le bas, négatif si il l'est vers le haut.  

Avec cette convention, les observations montrent que u doit toujours être ajouté à la vitesse due à la pesanteur, comptée en secondes consécutives (comme dans la liste ci-dessus)

La Distance parcourue

La distance parcourue par la boule peut s'assimiler à celle couverte par une boule de vitesse"moyenne" ,"vitesse v_moyenne", égale à la moitié de la somme des vitesses de départ et d'arrivée. La vitesse de la chute de la boule de l'exemple précédent, après t secondes , serait

v_(moyenne) = (1/2)[u + (u+gt)]

et la distance parcourue :

distance = t v_(moyenne) = ut + (1/2) gt²

Expérimentation de Galilée

Le livre "la part de Dieu" par le prix Nobel Léon Lederman, avec Dick Teresi, (un bon livre, si vous tolérez son attitude irrévérencieuse et son humour primaire) indique que Galilée a démontré que le mouvement de haut en bas d'une boule soumise à la pesanteur présente une accélération constante, et qu'à partir de l'immobilité (u = 0) ), les distances parcourues augmentent proportionnellement au carré du temps passé.(comme il est montré dans la formule ci-dessus)

Une chute verticale étant trop rapide pour que Galilée la mesure exactement, il ralentissait la boule en la faisant rouler sur un plan incliné. D'un bout à l'autre de la surface de celui ci, il disposait un certain nombre de fils horizontaux tendus, laissant entendre un "clic" à chaque fois que la boule en franchissait un. Galilée déplace alors les fils sur le parcours, jusqu'à obtenir des clics également espacés dans le temps.

L'accélération, maintenant devenue a "(très inférieure à g) et le temps t ,sont mesurés gr'ce aux clics, selon la formule ci-dessus, la boule étant au repos au début (u= 0). On obtient une distance S couverte de :

Après un clic S = (a/2) 1²= a/ 2
Après deux     S = (a/2) 2²= 2a
Aprés trois    S = (a/2) 3²= 4.5 a

et ainsi de suite. Le rapport entre les distances devait être la suite des carrés 1, 4, 9, 16, 25.. . et c' est ce que Galilée a confirmé. En comptant les clics ( pas de chrono à cette époque), en tenant compte de l'angle de la pente ,et également du fait que la boule roule (une théorie inconnue au temps de Galilée), on pourrait même en principe calculer g à partir de a.

    Une expérience semblable à celle de Galilée, facile à exécuter, est décrite à la fin de ce chapitre.

Chutes d'eau et ...Baseballs

Si on a donné en outre à la boule une vitesse initiale horizontale w,son mouvement horizontal continue sans difficulté, avançant chaque seconde d'une distance w , même pendant la chute de la boule (la résistance de l'air est ici négligée). Les deux mouvements ont lieu simultanément, et la boule suit une courbe dont la pente s' accentue graduellement, parce que la vitesse de haut en bas continue à augmenter ,et non la vitesse horizontale. C'est le trajet des gouttes d'une chute d'eau, donnant à la section transversale de celle ci sa forme caractéristique. (à gauche)

  Cette situation est exploitée à plusieurs reprises dans la série de dessins animés "Road Runner", où Wily Coyote franchit le bord d'une falaise, et s'immobilise dans l'espace (comme si il réfléchissait), puis tombe vers le bas - C' est une invention fantaisiste, tout à fait contraire aux lois de la physique. En fait les deux mouvements sont toujours simultanés. De même, une balle tirée d'un fusil vers une cible commence à tomber dès qu'elle quitte le canon . Le réglage des mires du fusil en fonction de la distance décale la trajectoire au-dessus de la ligne de visée, de sorte qu'à la distance appropriée, la chute de la balle la mène sur la cible.

Avec une pierre jetée vers le haut, u est négatif, mais aussi les distances verticales au-dessus du point de lancement. Dans ce cas, considérons que û = -u est un nombre positif. Alors ,après t secondes

vitesse = ( - û + gt) m/s

Au début, t est petit et la vitesse diminue, pendant que la pierre se dirige vers le haut. Lorsque :

gt = û

leur somme est nulle et pour un très court moment la pierre est immobile, au sommet de la trajectoire. A cet instant:

t = û/g

et en appliquant cette valeur à la formule de la distance, on trouve aussi sa hauteur. Si en plus on ajoute à ce mouvement la vitesse horizontale, constante, w, le trajet d'une balle de base-ball ou d'un boulet de canon est calculable.

A propos de la résistance de l'air

Les formules ci-dessus ne sont valables que pour des boulets de canon "idéaux", non soumis à la résistance de l'air. En pratique , celle ci modifie le mouvement et doit être prise en considération, particulièrement pour la chute d'un léger objet, comme une plume. Pendant des siècles, une démonstration de science populaire montrait qu'une pièce de monnaie et une plume abandonnées simultanément à l'intérieur d'un tube de verre, ou le vide avait été fait, tombent en même temps.

Une démonstration similaire a été également pratiquée à la surface de la lune par David Scott, un des astronautes d'Apollo. Non seulement la lune n'a aucune atmosphère, mais sa pesanteur est plusieurs fois plus faible, rendant une chute plus lente et plus facile à observer. Devant la caméra, l'astronaute a simultanément laissés tomber son marteau de géologie et une plume, et les spectateurs, sur terre, devant leurs écrans de TV, les ont vus tout deux tomber en même temps.

D'après ce que l'on raconte, il aurait essayé une première fois cette expérience hors de la caméra, juste pour s'assurer que cela fonctionnait. Et ça n'a pas réussi !   L'électricité statique avait collé la plume au gant de la combinaison spatiale ! En travaillant plus éloigné de celle ci, Scott s'est fait photographier, et alors, la démonstration a parfaitement réussie.