Основы фрактального анализа изложены в магистерской диссертации Сычева В.В. "Вычисление стохастических характеристик физиологических данных".
В первой главе приводятся общие положения теории динамического хаоса, основные методы анализа стохастических данных, даются определения стохастических характеристик аттракторов и обсуждается их физический смысл. Дается обзор публикаций по данной тематике.
Во второй главе приводится описание разработанных алгоритмов, модельных динамических систем и экспериментальных данных.
В третьей главе обсуждаются результаты применения построенных алгоритмов к анализу модельных и реальных экспериментальных данных. В частности рассмотрены данные по электрической активности пищеварительной системы человека и нейронной активности земного моллюска вида Limax maximus.
Программа написана на Borland C++ Builder 5. Работает в Windows 95/98/NT. В zip архиве FRACTAN3.2 занимает около 460кб. По всем вопросам пишите на sychyov@impb.psn.ru.
Файлы данных должны представлять собой обычные текстовые файлы в ASCII формате. Внутри файлов должна быть одна колонка чисел - временной ряд модельных или экспериментальных данных.
Модельные временные ряды можно получить с помощью пункта меню New:
Van der Pole 1 - генератор Ван дер Поля
Van der Pole 2 - генератор Ван дер Поля с гармоническим возмущением
Henon Attractor - аттрактор Энона
Lorenz Attractor - аттрактор Лоренца
Rossler Attractor - аттрактор Ресслера
Gaussian Noise - гауссов шум
Открыть временной ряд можно из меню Open, но перед началом расчета корреляционного интеграла из этого временного ряда нужно еще загрузить с помощью пункта меню Load Samples отсчеты для обработки. При этом загружаются отсчеты от Left Sample до Right Sample, поэтому эти два параметра необходимо выставить до загрузки отсчетов. Либо вручную, либо меняя масштаб рисунка мышкой.
Можно выделять прямоугольник на рисунке и автоматически он показывается на всем окне. Т.е. доступен ZOOM. Вернуться к исходному масштабу можно двойным кликаньем по рисунку.
Кстати, ZOOM работает всегда, что бы ни было нарисовано: отсчеты, автокорреляционная функция, траектория в фазовом пространстве, корреляционная размерность или корреляционная энтропия.
Траектория в двумерном фазовом пространстве рисуется с учетом временной задержки Optimal Lag.
Начать расчет коореляционного интеграла можно из пункта меню Correlation Integral или нажатием кнопки Process. При этом используется временная задержка Optimal Lag, размерность фазового пространства будет расти до Max Dimension. Однако, если нажать кнопку Stop, то FRACTAN досчитает при текущей размерности фазового пространства и остановится.
По корреляционному интегралу находятся корреляционная размерность и корреляционная энтропия. Результаты записываются в два тектовых файла *.dim и *.ent , которые могут быть затем открыты из меню Open, нарисованы и сохранены как черно-белый рисунок *.bmp.
Корреляционная размерность и энтропия рисуются из пунктов меню Correlation Dimension и Correlation Entropy. При этом учитывается параметр Max Dimension. Размерность фазового пространства не будет превышать значение этого параметра.
Длина временного ряда данных - от 512 до 16384.
Минимальная размерность фазового пр-ва - 1.
Максимальная размерность фазового пр-ва - от 2 до 16.
Минимальная временная задержка - 1.
Максимальная временная задержка - не более 256.
Предлагаемая оптимальная временная задержка находится по автокорреляционной функции временного ряда данных и равна времени первого локального минимума, либо первого пересечения нуля автокорреляционной функции, если оно встретится раньше, чем локальный минимум.