До начала 60-х годов в нелинейных диссипативных динамических системах в стационарном режиме наблюдали только периодические и квазипериодические движения. Однако в 1963 году в динамической системе Лоренцем [33] было обнаружено очень сложное движение, которое воспринималось как хаотическое. Для характеристики таких движений ввели понятие "динамический хаос". Слово "динамический" означает, что отсутствуют источники флуктуаций.
Лоренц исследовал весьма упрощенную математическую модель конвективного движения в атмосфере - систему трех обыкновенных, но нелинейных дифференциальных уравнений. Они представляют собой динамические уравнения для макроскопических характеристик среды - компонент Фурье локальной скорости и температуры. Конвективное движение возникает благодаря совместному действию поля тяжести и градиента температуры. Решение уравнений может быть проведено лишь численно, с помощью компьютера. Проведенный анализ показал, что при достаточно больших значениях градиента температуры поведение решения является настолько сложным, что соответствующие движения воспринимаются как хаотические. Более того, было установлено, что малейшее изменение начальных условий радикально меняет характер движения. Тем самым движение оказывается динамически неустойчивым. Поскольку начальные условия могут быть заданы лишь с конечной точностью, то предсказание вида движения по заданным начальным условиям становится практически невозможным.
В статье математиков Рюэля и Такенса [38], опубликованной в 1971 году, был введен новый математический образ динамического хаоса - странный аттрактор. Слово "странный" подчеркивает два свойства аттрактора. Это, во-первых, необычность его геометрической структуры. Размерность странного аттрактора является дробной (фрактальной). Во-вторых, странный аттрактор - это притягивающая область для траекторий из окрестных областей. При этом все траектории внутри странного аттрактора динамически неустойчивы, что выражается в сильной (экспоненциальной) расходимости близких в начальный момент траекторий.