(M-7) Trigonométrie : Quelle utilité ?

Le problème de base de la trigonométrie est à peu près celui ci :

    Vous vous tenez sur la rive d'un fleuve large et vous voulez savoir par exemple la distance d'un arbre de l'autre coté, désigné sur le schéma par la lettre C (pour simplifier ignorons la 3ème dimension). Comment faire sans traverser réellement le fleuve?

    La démarche habituelle consiste à planter deux poteaux aux points A et B, et avec un décamètre ou une chaîne d'arpenteur et à mesurer la distance c qui les sépare ("la ligne de base").

    Remplacez ensuite le poteau A par une lunette d'arpenteur comme celui de la figure ("théodolite"), munie d'un plateau divisé en 360 degrés permettant de repérer sa direction ("azimut"). En visant successivement l'arbre puis le poteau B, vous obtenez l'angle A du triangle ABC par soustraction des chiffres lus sur le plateau d'azimut. A partir du point B on mesure l'angle B de façon analogue.

    La longueur c de la ligne de base et les deux angles A et B sont suffisantes pour tout connaître sur le triangle ABC, assez, par exemple, pour construire un triangle de même taille et de même forme sur un terrain identique. La trigonométrie (trigon = triangle) était à l'origine l'art de préciser uniquement par le calcul les informations absentes . Avec suffisamment d'informations, la trigonométrie vous permet de calculer les dimensions et les angles d'un triangle préalablement défini.

    Pourquoi des triangles ? Parce que ce sont les figures de base qui permettent de construire toutes les autres formes (avec des côtés rectilignes). Un carré, un pentagone ou un polygone peuvent être divisés en triangles, en menant des lignes droites d'un angle à tous les autres

    Les arpenteurs divisent une contrée en triangles pour la cartographier et placent à chaque sommet une "balise", qui de nos jours est souvent une plaque ronde en laiton, arrimée au sol, avec une cuvette au centre destinée à placer les tiges et les appareils de visée. (George Washington faisait ce travail dans sa jeunesse). Après avoir mesuré une ligne de base -- telle que ab dans l'exemple du fleuve -- l'arpenteur évaluait (comme décrit ici) les angles formés par ces points vers un autre point C, et utilisaient la trigonométrie pour calculer les distances AC, AB et BC. Celles-ci servaient de lignes de base pour 2 nouveaux triangles qui à leur tour fournissaient deux nouvelles lignes de base pour deux autres triangles... et ainsi de suite, jusqu'à ce que le pays entier soit couvert d'une grille ne comportant que des distances connues. Ultérieurement, on peut ajouter une grille secondaire subdivisant les plus grands triangles dont on repère les angles par des mâts en ferraille ce qui permet de connaître des distances supplémentaires et d'établir des cartes et des plans.

Note:
        Les détails au sujet de la découverte du mont Everest et l'aperçu sur l'Inde sont tirés de "Who Discovered Mount Everest?" de Parke A. Dickey, Eos (Transactions of the American Geophysical Union), vol 66, p. 697-700, 8 October 1985. L'article est réimprimé à la page p. 54-59 de History of Geophysics, Vol. 4, édité chez C. Stewart Gillmor, publication de the American Geophysical Union, 1990.

Un résumé très lisible, avec l'histoire de William Lambton, le concepteur de cette mission, peut être trouvé dans "The Great Arc : The Dramatic Tale of How India Was Mapped and Everest Was Named" de John Keay, 160 pages reliées, Harper and Collins, Sept. 2000.