|
Les triangles ont des formes très diverses. Il serait difficile de classifier des triangles selon des formes arbitraires, mais il faut remarquer que tout triangle ABC peut toujours être divisé en triangles rectangles, des triangles dont un angle est égal à 90°. Il sont plus faciles à manipuler. 
La somme des trois angles intérieurs d'un triangle est égal à 180° (nous n'en ferons pas la démonstration) et il s'en suit que dans un triangle rectangle la somme des angles aigus A et B vaut, puisque : A + B + 90° = 180° Soustraction de 90° des deux côtés : A + B = 90° Si on ne connaît que l'angle A, l'autre angle B est complètement déterminé (il est égal à 90°–A), et donc on connaît aussi la forme du triangle, mais cependant pas sa taille. Désignons les côtés d'un triangle par (a,b,c), en correspondance avec le nom de l'angle qui lui fait face L'angle A ne détermine pas la longueur d'un côté, mais fixe uniquement les proportions entre les côtés. Ces proportions ont des noms, et une notation spécifique existe pour les écrire : a/c = sin A : "le sinus (ou sinus) de A" Il suffit de se rappeler : sin A se réfère au petit côté en face de l'angle A, en haut de la fraction Il y a une relation simple entre le sinus et le cosinus de n'importe quel angle . Le théorème de Pythagore indique que : a2 + b2 = c2 Par conséquent, pour tout angle A (sin A)2 + (cos A)2 = (b2/c2) + (a2/c2) = (a2 + b2)/c2 = 1 Ce rapport est habituellement écrit sin2A ( pas sinA2, qui pourrait indiquer le sinus d'un angle égal à A2): sin2A + cos2A = 1 Le sinA et le cosA sont forcément des nombres plus petits que 1, parce que les côtés adjacents et opposés d'un triangle sont toujours plus courts que celui qui est en face de l'angle droit (c'est l'hypoténuse, un mot cher aux amateurs de charades et autres rébus). Si l'angle A se rapproche de plus en plus de 90° ( B devient plus en plus petit ), le triangle devient de plus en plus étroit et fin. La longueur du côté a tend vers celle de c, alors que la longueur de b devient très petite : Plus A s'approche de 90°, plus sinA tend vers1 et cosA vers zero. Pour le calcul de quelques autres valeurs, voyez la prochaine section. |