(8c) La Distance de la Lune - 1

  Environ 270 ans avant Jésus Christ, Aristarque a calculé la distance de la lune en utilisant la durée d'une éclipse lunaire (Hipparque a amélioré plus tard la méthode).

    Il était alors communément admis que la terre était une sphère (mais sa taille ne fut calculée que quelques années plus tard par Erastostène. Les astronomes pensaient aussi que la terre était le centre de l' univers et que Lune, Soleil, planètes et étoiles tournaient tous autour d'elle. C'était donc tout naturellement qu'Aristarque décrivait la lune accomplissant un large cercle autour de la terre.

    Soit R le rayon de ce cercle et T le temps mis par la lune pour faire un tour, environ un mois. Pendant ce temps la lune couvre une distance de 2π R, où π~ 3.1415926... (prononcez "pi") est une constante mathématique, le rapport de la longueur d'un cercle à son diamètre.

    Une éclipse de lune se produit si la lune, du côté opposé au soleil, traverse l'ombre de la terre (c' est donc la pleine lune). Si r est le rayon de la terre, la largeur de l'ombre ( le diamètre )est proche de 2r. Mesurez le temps t nécessaire pour que le centre de la lune croise le centre de l'ombre, environ 3 heures (dans les éclipses les plus longues, quand la lune passe par le centre de l'ombre).

Si la lune se déplace autour de la terre à vitesse constante, il lui faut pour T : 2 πR, soit 6.28R , et dès lors, pour t :2r

De cette proportion, Aristarque obtient

Ce qui est la distance moyenne de la lune acceptée aujourd'hui, après quelques ajustements : distance terre--lune = 60 rayons terrestres.

Quelques précisions :

    Vu de la terre, la "nouvelle lune" (qui se produit entre le moment où son mince croissant est vu pour la dernière fois avant le lever de soleil et le temps ou ce croissant est vu juste après le coucher du soleil) se produit quand la lune rattrape le soleil dans le ciel dans son mouvement apparent. Cependant, à la nouvelle lune suivante, la position du soleil s'est encore décalée dans le ciel. Si il faut au soleil 12 mois pour accomplir une boucle dans le ciel (ou autour de l'écliptique, ou autour du zodiaque), alors il faut 1/12 de ce parcours en un mois. La lune doit donc accomplir [ 1+(1/12) ] du trajet pour se réajuster par rapport au soleil, et le mois lunaire ("période synodique") est d'environ 1/12 de mois plus long que la période réelle de 27.32 jours.

    De plus, l'ombre de la terre n'a qu'approximativement la largeur de 2r. Elle aurait tout à fait une largeur de 2r si le soleil était assimilable à un point lumineux (exactement , si il était infiniment lointain). Mais le soleil est assez large pour apparaître comme un disque couvrant environ un 1/2 degré de ciel. En conséquence, l'ombre de la terre n'est pas un cylindre mais un cône se rétrécissant graduellement, et à la distance de la lune il est déjà environ 25% plus étroit que 2r.

    Voici une autre façon de voir le même processus. Supposez que nous observons l'éclipse de lune. Apparemment, la terre se déplace d'est en ouest - de A à B dans le schéma, quand l'éclipse est de la plus grande longueur (c.-à-d. que le milieu de la terre passe juste devant le soleil)

    L'éclipse commence quand le bord occidental du soleil passe le point A (schéma du bas ) et se termine quand le bord oriental du soleil passe au point B. Cela prend moins de temps que si le centre du soleil passe de A à B (schéma du haut), ce qui serait la durée de l'éclipse si le soleil étaient une source minuscule, ponctuelle, située à son centre.