(5b) Un bâton en croix (de Jacob) personnel

(Note : Pour cette section, il faut connaître la fonction tangente. Voyez "La Tangente" dans la section " Rappel de maths ".)

    L'image de gauche est censée représenter l'astronome Claude Ptolémée, qui vécu autour de 150 BC. C'est une image ancienne, mais pas suffisamment pour que l'artiste connaisse réellement l' aspect de Ptolémée. Mais quel objet tient cet homme?

    Non, ce n'est pas un symbole religieux -- les proportions ne sont pas exactes, et les graduations sur le bâton ne seraient pas appropriées. C'est en fait un bâton en croix (dit "bâton de Jacob"), un outil largement répandu par les astronomes et les navigateurs avant l'invention du télescope, et même un moment après (mais apparemment, pas encore apparu du temps de Ptolémée !). Il se compose d'une bâton gradué et d'un autre fixé perpendiculairement en son milieu, capable glisser de haut en bas.

    Cet appareil a été apparemment inventé par Rabbi Levi ben Gershon (1288-1344), un étudiant juif qui vivait en Provence, au sud de la France, aussi connu comme "Gersonides." Il est décrit dans le livre hébreux " la guerre des seigneurs " (the Wars of the LORD), également traduit en latin; cette oeuvre est l'adaptation d'un ancien livre dont il ne persiste que des traces dans une référence lointaine à la bible, le livre des nombres " Book of Numbers, ch. 21, v. 14. " Claude Ptolemée vivait plus de 1000 ans auparavant, aussi ce dessin prend de considérables liberté avec la vérité.

    Les astronomes utilisaient le " bâton de Jacob" pour mesurer l'angle entre les directions de deux étoiles. Les officiers de marine mesuraient l'altitude du soleil de midi au-dessus de l'horizon, ce qui leur permettait d'estimer leur latitude (voir la section sur la navigation). Divers moyens ont été employés pour empêcher ou réduire l' éblouissement de l'oeil par l' éclat du soleil. Colomb aurait employé un bâton de Jacob, qui aurait également fait partie de l'équipement de bord du "Mayflower."

    Pour mesurer l'angle entre deux étoiles, l'astronome plaçait le bâton juste au niveau d'un oeil (dessin) et glissait la pièce perpendiculaire d'avant en arrière. Celle ci portait des graduations symétriques tels que CB =C B'( souvent par paires ). L'astronome glissait la pièce perpendiculaire d'avant en arrière, jusqu'à faire coïncider l'onglet B avec une des étoiles et l'onglet B' avec l'autre.

    Puis, il abaissait l'instrument et mesurerait la distance CA Alors A était l'angle entre le bâton et la direction d'une des étoiles. D'après la définition de la tangente :

Le matériel :

• Une "mesure" en bois, d' environ un yard;
• Une bande de bois, large de 0.5à 1",
          longue d'environ un pied (30 centimètres)
• Du carton de papeterie (par exemple venant d'un classeur )
• Un côté d'une boîte vide de céréale, ou tout morceau de carton glacé d'un côté. Si cela n' est pas disponible, on peut employer du carton d' emballage.
• Plusieurs bracelets élastiques solides
• 4 à 6 bandes de scotch

(1)     Avec du carton et des élastiques,faites un "glisseur" sur le grand bâton, comme suit : dans le côté d' une boite de céréale , coupez une bande large de 2" et longue de 5", et entourez la autour du bâton, le côté glissant vers le bois. En section, cela ressemblera à la figure (1a). Avec du papier de dossier, faites un peu plus long et agrafez tout de suite comme sur la figure (1b), en pressant fortement sur le bois. Amenez ce "glisseur" au bout de baton et ligotez le avec 3 élastiques.Ceux ci ne doivent pas toucher le bois, sous peine de ne pas glisser. Finalement,faites un X avec les élastiques, comme sur la figure(2).

(2)       Passez ce X sous l' autre piece de bois, avec précautions,comme sur la figure (3). Le X doit être centré et le tout bien perpendiculaire.(C' est la condition pour une précision valable).

(3)       En s' aidant encore d'élastiques en X, refaites deux " glisseurs" , assez étroits (1.25" ), à placer trés symétriquement de part et d' autre du bâton secondaire.

(4)       Dans la boite de céréales, découpez une bande de 5/8" de large et 4" de long (ou plus court ). Avec du simple carton, les bandes auront 1 1/4" de large, en double épaisseur.
    Glissez les sous le X , comme dans la figure (4): Ce seront les supports des cartes réalisées à la prochaine étape ..

(5)       Découper deux cartes de carton, large de 5"hautes de 2.5" . Pratiquez y deux fentes, à environ 1.25" des bords, d' une largeur de 1/8" (1/4" pour des mesures précises ) et 1.75" de long, comme dans la figure 5.
      Inserez chaque carte sur son support, bien perpendiculairement. Quand tout est réglé, agraphez.
   
Votre baton en croix est
maitenant prêt et
ressemble à celui de la
figure du haut.

(6)       Pour les fentes, n' utilisez que le couple intérieur, ou que le couple éxtérieur.
Mode d'emploi : commencez par glisser la piece coulissante au milieu du bâton principal.Orientez celui ci vers les étoiles dont vous voulez mesurer la distance, puis placez les deux glisseurs approximativement sur les deux étoiles considérées.Enfin,coulissez le bâton transversal jusqu'à apercevoir les deux étoiles simultanément dans les deux fentes. .

      Le reste n' est plus qu' un problème d' Inverse-Tangente.