Аннотация:

В работе рассматривается трёхмерная задача сквозной оптимизации траектории межпланетного перелёта к Марсу космического аппарата с единым функционалом, подробным рассмотрением планетоцентрических участков без использования грависфер нулевой протяжённости. Миссия рассматривается в трёх различных постановках: 1) с прямым попаданием в Фобос; 2) с трёхимпульсным подлётом к Фобосу; 3) с многовитковым безимпульсным подлётом к Фобосу.

В первой части миссии КА стартует с орбиты искусственного спутника Земли, соответствующей выведению с Байконура, и прилетает к Марсу. Далее КА проводит исследования на Фобосе, в том числе забор проб грунта, продолжительностью не менее 30 дней. Во второй части миссии КА летит обратно от Фобоса к Земле. Гравитационные поля Солнца, Земли, Марса считаются центральными ньютоновскими. Общая продолжительность экспедиции ограничена. Положение Земли, Марса и Фобоса в первых двух схемах миссии соответствует эфемеридам DE424 и MAR097, третья схема рассматривается в круговой постановке. В работе предполагается, что КА и Фобос представляют собой непритягивающие материальные точки, их координаты и скорости в конечный момент первой части и начальный момент второй части совпадают. Моменты старта и финиша КА оптимизируются. КА оснащён двигательной установкой комбинированной тяги, управление осуществляется величиной и направлением вектора реактивной тяги. Времена старта и финиша, угловое положение КА на исходной орбите искусственного спутника Земли, моменты включения, выключения тяги оптимизируются. Рассматривается единый функционал: в первых двух схемах миссии минимизируются затраты массы, в третьей рассматривается задача быстродействия.

Предложена методика решения поставленных многоэкстремальных задач оптимизации траекторий межпланетных перелётов с возвратом к Земле, с учётом эфемерид, с жёсткой фазировкой, ограниченной комбинированной большой и малой кусочно-непрерывной тягой, включающая решение серии вспомогательных задач в упрощённой постановке и продолжение решения по параметру. Разработаны численные методы решения соответствующих краевых задач принципа максимума, возникающих при управлении совокупностью динамических систем, с учётом эффекта потери точности и перестройки структуры траектории при изменении количества активных участков во время продолжения решения по параметру. Для построения начального приближения для параметров пристрелки метода стрельбы, необходимого для поиска области нахождения глобально оптимального решения, а также для получения значения сопряжённых переменных, требующихся для сходимости модифицированного метода Ньютона, разработана методика, основанная на оптимизации комбинаций задач Ламберта прямыми методами и решения задач в импульсной постановке.

На основе предложенных методик и численных методов реализован программный комплекс на языке C, для учёта эфемерид использующий пакет NASA SPICE, численно решены 9-точечные краевые задачи 70-го порядка. В результате построены конкретные экстремали во всех трёх различных вариантах экспедиции космического аппарата к Марсу и его спутнику Фобосу. На основе анализа построенных экстремалей Понтрягина оценен выигрыш от использования малой тяги при доставке образцов грунта с Фобоса, позволяющий судить о целесообразности оснащения космического аппарата таким двигателем, произведено сравнение различных схем экспедиции.

Доклад подготовлен по материалам диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук (научные руководители - Григорьев Илья Сергеевич, Заплетин Максим Петрович). Текст диссертации размещён на сайте совета ИПМ им. М.В. Келдыша РАН Д 002.024.01 https://www.keldysh.ru/council/1/.

Также текст диссертации доступен по ссылке: