Абстракт:

Исследуется возбуждение авторезонанса в цепочке линейных осцилляторов, слабо связанной с нелинейным возбудителем. Рассмотрены два типа систем: (1) внешняя периодическая сила приложена к нелинейному осциллятору с медленно меняющимися параметрами; (2) нелинейный осциллятор имеет постоянные параметры, но частота внешнего воздействия медленно меняется. В обоих случаях, параметры линейной системы и слабых линейных связей остаются постоянными, и в начальный момент система находится вблизи резонанса. Параметры системы и возбуждения обеспечивают существование авторезонанса с постоянно возрастающей средней амплитудой колебаний в нелинейном осцилляторе. Показано, что в первом случае авторезонанс возникает во всей цепочке осцилляторов, но во втором случае авторезонанс существует только в нелинейном осцилляторе, но амплитуды линейных осцилляторов ограничены. Предполагается, что различие в динамическом поведении связано с различными резонансными свойствами двух типов систем. В обоих случаях получены явные асимптотические выражения для амплитуд и фаз колебаний. Показана близость приближенных и точных (численных) решений.




    mp3