(9b) L' Ombre de la Terre

  Dans une éclipse lunaire, si la largeur de l'ombre de la terre est deux fois le diamètre de la lune, alors le diamètre de la terre elle-même est environ trois fois celui de la lune - et non deux fois, comme on pourrait le penser. Voici pourquoi:

  Le soleil n'est pas un point lumineux mais une source étendue : son disque couvre une surface circulaire dans le ciel, d'environ 0.5° de diamètre. Donc l'ombre de la terre n'est pas un cylindre, s'étendant à l'infini sans se rétrécir , mais un cône, avec un angle de 0.5° à son sommet C (dessin). AB est ici le diamètre de la terre, CA et CB , les rayons qui viennent de ses bords.

  Si x est le diamètre de la lune et R sa distance, alors Aristarque dit que la largeur de l'ombre ED, à la distance R, égale 2x (réellement, 2.5 >x avec des mesures plus précises). Nous ajoutons au dessin les points H et K de sorte que HA = KD = x.

  La largeur de la lune, vue du point H, est KD = x, et puisque la taille de la lune dans le ciel est pratiquement celle du soleil, l'angle KHD (ombragé) égale 0.5°. Nous prolongeons maintenant la ligne AD = R d'une distance supplémentaire R , jusqu'au point F. Les deux triangles ombragés HKD et KFD sont semblables (= taille et forme identiques) et font le même angle 0.5° que l'angle C. De plus, les triangles GFC et AHD sont également semblables aux deux précédents, ombrés.

Il s'en suit alors que CA = 3R, et en proportion (voyez le dessin) AB = 3x.