En plus de son satellite naturel, la lune, la terre en possède maintenant de nombreux autres, artificiels, que nous, les terriens, avons mis en place dans des buts variés. On peut également leur appliquer le calcul de Newton à propos de la Lune.
Vitesse orbitale
Supposons que la terre soit une sphère parfaite du rayon 1 RE = 6
317 000 mètres, et n'ai pas d'atmosphère. En principe, un satellite peut orbiter (tourner) au raz de sa surface. La terre l'attirerait vers le bas avec une force F = mg, et en raison de la direction de cette force, toutes les accélérations auraient lieu de haut en bas.
Ainsi si ce satellite est sur une orbite circulaire stable à une vitesse
V, alors F assure juste la bonne quantité d'attraction pour garder le déplacement. Ce qui signifie
mg = F = mV2/RE
La division par m des deux côtés prouve que la masse du satellite ne compte pas.
Il vient :
V2/RE = g
La multiplication des deux côtés par RE: donne
V2 = (g) (RE) = (9.81) (6 371
000) = 62 499 510 (m/sec2)
V = 7905. 66 m/sec = 7.90566 km/s =
Vo
C'est la vitesse exigée par le satellite pour rester en orbite ("1" dans le schéma). S'il est plus lent ,il perd de l'altitude et rejoint la terre ("2"), si il est plus rapide ,il s'élève à une distance plus haute ("3"). En comparaison, un avion de ligne à réaction vole à environ 250 m/sec, une balle de fusil à environ 600 m/sec.
Il nous faut encore noter la racine carrée. Puisque la langue HTML n'en fournit pas, nous emploierons la notation SQRT ,comme dans certains languages de programmation. La racine carrée de 2, par exemple, peut être écrite
SQRT(2) = 1. 41412. . .
Si la vitesse V de notre satellite n'est qu'un peu supérieure à
Vo en "3", elle parcourera une ellipse de Kepler et finalement reviendra vers la terre. Si par contre V est supérieur à 1 4142.. fois la vitesse Vo, le satellite atteint atteint la vitesse d'évasion et ne reviendra jamais. Ceci équivaut à environ 11.2 km/sec.
La troisième Loi de Kepler appliquée aux satellites de la terre
La vitesse d'une orbite circulaire autour de la terre pour n'importe quelle autre distance r est calculée de façon similaire, mais on doit alors tenir compte à de si grandes distances d'une force de pesanteur plus faible, d'un facteur
(RE/r)2. Nous obtenons alors :
V2/r = g (RE
r)2 = g RE2/r2
Si T est la période orbitale, en secondes, la distance 2 πr couverte en une orbite est égale à VT