Note: Dans cette leçon, comme dans la précédente, toutes les quantités en vecteurs seront soulignées .
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L'écolier, s'apprêtant à un examen, réfléchissait, son menton sur son poing : "Centrifuge, Centripète ", marmonnait il. Arrêtez une planète dans son vol, enlevez lui sa force centrifuge, et qu'arrivera il alors ? La centripète s'en empare, l'avale et la fait tomber dans le soleil ! C' est ainsi ! D'après H.G.Wells, The Star |
La force centrifugeLe mouvement en cercle est un mouvement accéléré. Par conséquent, si nous l'étudions en référence à un système en rotation, on peut s'attendre à voir apparaître des forces d'inertie comme celles présentées dans la section précédente.Une personne s'assied dans un autobus qui se déplace en ligne droite à vitesse constante v. Comme auparavant, les forces impliquées sont le poids F1 du passager et la force de réaction du siège F2, qui se compensent, en l'absence d'accélération.
Soudainement, l'autobus tourne brusquement, et parcourt une partie d'un cercle de rayon r. Pour que le passager reste dans son siège, une force supplémentaire doit être ajoutée comme précédemment, lui évitant de continuer tout droit (sa tendance normale). Si ru est le vecteur (ces notations de vecteurs sont définis dans la section précédente) dirigé en direction opposée au centre de rotation, le long du rayon r, la force F2 exercée par le siège augmente fatalement pour fournir la force centripète -(mv2/r)ru nécessaire au passager pour rester dans le mouvement de l'autobus :
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L'autobus et le siège contraignent maintenant le corps du passager à suivre une portion de cercle, il est donc attiré vers le centre. Pour rester en place (c'est-à-dire, équilibrer l'équation ci-dessus),
F2 doit être augmenté d'une force additionnelle dans la direction de -ru, vers le centre de la courbe.
Comment cet événement se joue t il dans le cadre de l'autobus? Ajouter (mv2/r)ru aux deux côtés de l'équation donne, d'une manière semblable à ce qui a été déjà fait
Si cette équation est satisfaite, l'équilibre est atteint et les passagers restent à leurs places. Ceci peut être envisagé comme un équilibre entre 3 forces : F1, F2 et la force centrifuge (mv2/r)ru dirigée le long de ru, radialement vers l'extérieur. On peut facilement généraliser ceci à n'importe quelle référence en déplacement autour d'un cercle : |
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ExemplesPour calculer les mouvements des océans ou de l'atmosphère, il est beaucoup plus facile de se référer à la rotation de la terre et d'ajouter une force centrifuge à toutes les équations. C'est une des raisons pour laquelle l'accélération observée de la pesanteur,g varie de sa valeur moyenne, 9.81: A l'équateur, la force centrifuge doit être soustraite de la force de la pesanteur, alors qu'au pôle il n'y aucune force centrifuge. Les prises de mesure de g donnent des valeurs de 9.78 à l'équateur, de 9.83 aux pôles, la force centrifuge n'étant responsable que d'une partie de cette différence. C'est aussi que la terre n'est pas une sphère parfaite : la force centrifuge fait bomber son équateur, qui est donc plus éloigné du centre de la terre. De ce fait, aussi, la gravitation y est diminuée.
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Un autre exemple est la "Grande boucle", attraction que l'on trouve dans certains parcs de loisirs : Un rail descend sur une longue pente et remonte à partir du bas sur un cercle complet (dessin)avant de se remettre à niveau. Au point marqué "A" les passagers sont brièvement placés à l'envers, mais personne ne tombe. Comment est-ce possible ? Et quelle est la hauteur minimum h du point de départ S, au-dessus de A, nécessaire pour être certain que la voiture passe sans risque en A ? (en l'absence de frottement) Ceci est facilement résolu dans la référence de la voiture mobile. Dans ce cadre, les forces sur la voiture au dessus de la boucle sont
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La voiture parviendra tout juste au point A si pesanteur et force centrifuge sont exactement égales, de sorte que les rails n'aient à exercer aucune force supplémentaire :
Les deux vecteurs étant tous deux le long de ru (avec des signes donnant leurs directions), l'ensemble se réduit à une équation entre nombres ordinaires :
Supposez maintenant la voiture partie d'une hauteur h au dessus du pont le plus élevé de la boucle. Elle
Substitution Divisez par mg, et additionnez +1 des deux côtés :
La voiture doit être partie d'au moins d'une moitié du rayon de la boucle, au-dessus de
A. En savoir plus : Au sujet d'une démonstration en salle de classe : "la grande boucle" avec une voiture jouet "en roues libres " -- cliquer Ici. Sites au sujet des grandes boucles la plus grande, la plus haute, celles avec le plus de boucles, (8) et celle avec la plus grande boucle ("Moonsault, saut de la lune" au Japon, montré au début de cette page) -- cliquez Ici. |