Si se acorta la cuerda mientras el péndulo está
oscilando, ocurren dos cosas. El período T de cada oscilación
se hace más corto, como se ha dicho antes. Pero además se
incrementa la energía del péndulo, lo que significa que la
altura
de cada oscilación se hace mayor. Cuando el péndulo oscila,
genera una fuerza centrífuga, y el tirón sobre la cuerda,
además de elevar el peso a una posición media más
alta, también debe vencer la resistencia de la fuerza centrífuga.
Esto necesita un aporte extra de energía de la fuerza que tira de
la cuerda y, como la energía debe ir a algún lugar, hace
que la oscilación del péndulo sea más potente.
Casualmente, este proceso está relacionado
con la forma en que los niños "bombean" un columpio para hacerlo
subir más alto. El niño mueve los brazos, las piernas y el
cuerpo de tal forma que está trabajando contra la fuerza centrífuga
y la energía invertida en vencer esa fuerza termina produciendo
un movimiento de oscilación más enérgico.
(Esta es una explicación muy simplificada
y asume que desde el punto de vista del niño en el columpio, la
naturaleza se comporta exactamente igual en cualquier sitio, solo se añade
una fuerza centrífuga. La situación real puede ser más
complicada.)
Se ve que el producto T x E, el período T veces la energía
E, es casi una constante. No es una constante exacta, como la energía
total de un sistema, pero si la proporción de cambio es lo suficientemente
lenta, p.e. si se tira de la cuerda más bien lentamente, se hace
muy próxima.
El movimiento en espiral de los iones y electrones alrededor
de las líneas de campo magnético también es periódico.
Mientras el período de un péndulo cambia cuando su
cuerda se hace más corta o más larga, el del ion o del electrón
moviéndose en espiral cambia cuando se mueve dentro de regiones
donde le campo magnético es más débil o más
fuerte. Al igual que en el péndulo, el producto T x E permanece
casi constante, así también aquí se mantiene
casi
constante un cierta característica, la "invariante adiabática".
A partir de esta constante es posible deducir la "reflexión" de
la partícula y muchas otras propiedades de su movimiento.
|
Existe otra forma diferente y algo más abstracta de alcanzar
el mismo resultado. El período T de rotación, el tiempo requerido
por la partícula para completar el círculo alrededor de la
línea de campo guía, se hace más corto cuando la partícula
se aproxima al vértice del cono. Después de todo, la velocidad
total de la partícula no cambia y su velocidad de rotación
casi tampoco, mientras que la longitud de la circunferencia cubierta por
ella se hace más y más corta cerca del vértice.