Доклад посвящен связям современной техники обработки цифровых изображений с разделами мультифрактального анализа, теории Морса и вычислительной топологии.

Большая часть информации о распределенных системах доступна в форме матричных массивов – цифровых изображений. К ним относятся снимки земных ландшафтов, полученные с помощью космических аппаратов и цифровые данные космических обсерваторий SOHO, Solar-B и др.

Основная проблема заключается в поиске оптимальных методов извлечении информации о динамических режимах из геометрии и топологии изображений.

В первой части доклада рассматриваются методы микроканонического мультифрактального формализма. Он позволяет представить изображение как набор сингулярных (фрактальных) компонент, каждая из которых маркируется своим значением Гельдеровского показателя меры. Для вычисления локальных значений Гельдеровских показателей используются емкости Шоке, которые  обобщают Борелевы меры.  Формализм иллюстрируется примерами анализа данных дистанционного зондирования и солнечных MDI- магнитограмм. 

Вторая часть доклада посвящена анализу изображений методами теории Морса и теории катастроф. Последовательная свертка поля яркости с гауссовским ядром позволяет рассматривать изображение в новом пространстве – пространстве масштабов. К двум обычным координатам добавляется новая – дисперсия Гауссовского ядра. Полученный образ удовлетворяет уравнению диффузии. Кроме обычных Морсовских особенностей (максимумы, минимумы и седла), появляются новые сингулярности, связанные с обращением в нуль лапласиана. Их можно использовать для построения графа, который кодирует изображение. Эволюция паттерна отслеживается затем как перестройка 3D графа. Теория иллюстрируется примерами анализа солнечных магнитограмм.

Доклад завершается кратким введением в методы вычислительной топологии. Вычисление чисел Бетти для цифровых изображений позволяет диагностировать транзиентные динамические режимы солнечной плазмы.