«Фрактальная динамика активных систем»
Д.И. Иудин (Научно-исследовательский радиофизический институт, Нижний Новгород)
Аннотация:
Рассматриваются эффекты динамической перколяции на основе модели клеточных автоматов на пространственной решетке. Каждый узел решетки характеризуется зависящим от времени скалярным потенциалом. Исследуются три модели случайного роста: простейшая, когда на каждом шаге модельного времени к существующим значениям потенциала в узлах решетки добавляются распределенные по гауссу случайные значения; второй, когда наряду со случайными добавлениями мы увеличиваем внешнее поле; и последний и наиболее сложный случай, когда потенциальный рельеф формируется как обобщенный броуновский ландшафт. Во всех случаях, каждый узел, независимо от его соседей, совершает броуновское движение в пространстве значений потенциала. Рост разности потенциалов ограничен некоторым критическим значением. По достижении этого критического значения между любыми двумя соседними узлами на решетке, имеет место пробой между ними, и соответствующая связь ‑ ребро решетки становится проводником. Предполагается, что такой разряд может инициализировать пробои соседних связей решетки ("инфицировать" соседей), если разность потенциалов между ячейками превышает некоторый уровень активации, который меньше чем критический. Процесс проявляется как самоподдерживающаяся цепная реакция и может рассматриваться как явление самоорганизованной критичности. Далее рассматривается проблема грозовой активности на базе разработанной модели. Основная цель состоит в развитии идеи о том, что предварительная стадия молнии непосредственно связана с мелкомасштабной электрической структурой грозовой тучи, которая была обнаружена фактически во всех in-situ экспериментах. Пучковая плазменная неустойчивость обеспечивает физический механизм формирования этой структуры и генерирует мелкомасштабные электрические ячейки с масштабом 1 -10м м. Коротко живущие электрические разряды появляются сначала в этих ячейках. Взаимодействие соседних ячеек ведет к формированию динамических цепочек микроразрядов, которые демонстрируют режимы динамической перколяции в широких пределах модельных параметров. Даже незначительное макроскопическое электрическое поле существенно изменяет структуру и динамические особенности проводящего перколяционного кластера. Важный новый эффект в этом случае – крупномасштабный электрический ток, который перераспределяет крупномасштабный электрический заряд. Показано, что фрактальная динамика электрических микроразрядов в грозовой туче может служить основой для объяснения основных особенностей молнии на ее предварительной стадии. Рассматривается динамическое обобщение законов Хака и Хортона.