Милованов Александр
Владимирович: Цикл статей «Явление самоорганизованной критичности: теория и приложения»
Цикл работ: 2011-2014, А. В. Милованов, ведущий
научный сотрудник ИКИ РАН
Аннотация:
Данный цикл посвящен одной из основных проблем современной теории динамических
систем – возникновению критических состояний в открытых системах, далеких от
равновесия. Рассмотрены как аспекты общей теории, так и конкретные приложения в
области космической физики и плазменной турбулентности. Отдельно исследованы
явления магнитосферной суббури и разрыва
магнитосферного токового слоя. Развиты общая теория реакции системы на внешнее
воздействие, теория аномального переноса, топологические методы статистической
механики. Подробно рассмотрены переходы из регулярного в хаотическое состояние,
явление слабого хаоса, различные уровни регуляции в сложных системах с обратной
связью.
На конкурс 2014 года вынесены в общей сложности 7 научных работ
[ссылки 1A, 1B, 1C–5C; см. Приложение], составляющих единый цикл теоретических
исследований за прошедшие 3 года. Данный
цикл включает, помимо оригинальных статей [1C–5C], тематическую главу [1A] в книге издательства Academic Press (приглашение
написать данную главу было получено автором в связи с публикацией работы
[5C], вызвавшей интерес редактора книги профессора М. Дж. Ашвандена), а также приглашенный обзор [1B]
в Space Science Reviews «25 Years of Self-Organized
Criticality: Solar and Astrophysics»
(в соавторстве с ведущими специалистами в области нелинейной динамики и физики
случайных процессов). Все представленные на конкурс работы
опубликованы в ведущих научных изданиях – c марками Springer, Academic
Press, American
Physical
Society, Elsevier, Institute
of
Physics – и прошли полное рецензирование
по стандартам «peer review». Ни одна из работ ранее на конкурс ИКИ не
выдвигалась.
Глава [1A]
в книге “Self-Organized Criticality Systems” содержит оригинальное изложение теории
сложных систем с точки зрения уравнений в дробных производных. Рассматриваются
теория случайных блужданий на фрактальных множествах, метод конформных
отображений, метод дискретного уравнения Андерсона, а также
интегро-дифференциальные обобщения уравнений Гинзбурга-Ландау и нелинейного
уравнения Шредингера. Там же рассмотрены и конкретные приложения к динамике
хвоста магнитосферы Земли, явлению магнитосферной суббури, биологическим,
социальным и экономическим системам. Отдельно исследованы периодические
процессы в активных средах, включая фазовые переходы «порядок-хаос».
Обзор [1B]
– единственный в своем роде обзор современного состояния теории сложных систем
с многочисленными приложениями в области астрофизики и физики космической плазмы.
(Удивительно, но факт: Ни одного действительно полного обзора не было
написано за все 25 лет исследований по самоорганизованной критичности. Частные обзоры можно найти по списку литературы в [1B].)
Обзор [1B] суть результат отдельного проекта “Self- Organized Criticality
and
Turbulence” – получившего
поддержку ISSI:
Международного института космической физики в Берне, Швейцария. Большое
внимание в обзоре уделено статистической физике необратимых процессов,
анализируется накопленный экспериментальный материал, выделены нерешенные проблемы как в общей теории, так и в свете обработки и
интерпретации данных наблюдений. Рассмотрена взаимосвязь явления самоорганизованной
критичности с представлениями о гидродинамической турбулентности, многомасштабности,
эволюционными процессами, фазовыми переходами II рода. Обсуждаются общие
механизмы возникновения критических состояний в нелинейных системах с обратной
связью.
В работах [1C–5C] приведено решение
ряда концептуальных вопросов, связанных с самоорганизованным критическим
поведением. Теория реакции сложной системы на внешнее возмущение обсуждается в
[5C]. Там же рассмотрены периодические процессы в активных средах, показано
существование вынужденных колебаний большой амплитуды, получены соответствующие
теоретические зависимости. В работе [3C] исследовано возникновение катастрофических
явлений в сложных системах в контексте неизвестного ранее механизма – усиления
флуктуаций в критической области за счет фоновой турбулентности
гидродинамического типа. Амплитуда (в широком смысле) таких явлений может на
порядки превышать «известные» значения, полученные на основе классической теории
случайных процессов, а вероятность их возникновения – соответствовать характерным
кинетическим процессам на временах жизни системы. Построена динамическая
«гибридная модель», в которой возникновение турбулентных вихрей подчинено
законам самоорганизованной критичности; показано, в какой мере спектр такой «турбулентности»
отличается от колмогоровского. Гамильтоновы методы рассмотрены в работах [1C,
2C, 4C]. С помощью дискретного уравнения Андерсона устанавливается связь иерархических
процессов с основным кинетическим уравнением. В качестве простейшего примера
рассмотрено отображение на дерево Кэли (известное в физике как решетка Бете). Сформулировано
обобщение моделей самоорганизованного критического поведения на функциональные
(гильбертовы) пространства, поднимается вопрос о
квантовой самоорганизации к критическому состоянию. Обсуждается связь уравнения
Андерсона с кинетическими уравнениями в дробных производных, показано, как
дробная кинетика возникает из «недробной» динамики при учете нелинейности. (Ставится таким образом точка на феноменологическом введении
дробных производных в кинетические уравнения – эвристический подход по принципу
«напишем, а там видно будет».) Построена топологическая классификация
дискретного уравнения Андерсона по порядку нелинейности, получены ограничения
на тип самоорганизованного критического поведения в пределе больших времен.
Результаты, отмеченные в цикле работ [1A, 1B, 1C–5C], неоднократно
докладывались на научных мероприятиях и симпозиумах – в частности, на прошедшей
в августе 2014 г. 40-ой Ассамблее КОСПАР – а также на семинаре ИКИ в июле 2012
г. Выдвижение работ [1A, 1B, 1C–5C] на конкурс 2014 г. согласовано с директором
ИКИ Л. М. Зеленым во время Ассамблеи КОСПАР в Москве.
ПРИЛОЖЕНИЕ A – C:
Полный список работ, выдвигаемых на конкурс (приведены
полные выходные данные;
для
каждой работы также идентификатор электронной версии в архиве ArXiv)
A. Глава книги издательства Academic Press:
[1A]
Milovanov, A.V. 2013, «Percolation Models of
Self-Organized Critical Phenomena», Chapter 4, pp. 103–182, in Self-Organized
Criticality Systems (ed. M. J. Aschwanden, Open
Academic Press, Berlin, 2013).
Chapter 4 “Percolation
Models of Self-Organized Critical Phenomena” by Dr. Alexander V. Milovanov
consolidates
investigations cutting across knowledge areas: Scaling arguments, random walk
models, linear response theory, and fractional kinetic equations of the
diffusion and relaxation type are presented on an equal footing with
theoretical approaches of greater sophistication, such as the formalism of
discrete Anderson nonlinear Schrödinger equation, Hamiltonian pseudochaos, conformal maps, and fractional derivative
equations of the nonlinear Schrödinger and Ginzburg-Landau
type.
Free download: http://openacademicpress.de/
ArXiv ID: arXiv:1207.5389 [nlin.CD]
Abstract download: http://arxiv.org/abs/1207.5389
B. Обзор – Space Science Reviews:
[1B]
M. J. Aschwanden,
N. Crosby, M. Dimitropoulou, M. K. Georgoulis, S. Hergarten, H. J.
Jensen, J. McAteer, A. V. Milovanov, S. Mineshige,
L. Morales, N. Nishizuka, G. Pruessner,
R. Sanchez, S. Sharma, A. Strugarek, and V. Uritsky, 25 Years of Self-Organized Criticality,
Space Sci. Rev. (120 pages – published on-line 15 July 2014). ISSN 0038-6308.
DOI
10.1007/s11214-014-0054-6.
Impact factor: 5.874.
Free paper download: http://link.springer.com/article/10.1007/s11214-014-0054-6
ArXiv ID: arXiv:1403.6528v1 [astro-ph.IM]
Abstract download: http://arxiv.org/abs/1403.6528
C. Оригинальные публикации в рецензируемых изданиях:
[1C]
A. V. Milovanov and A. Iomin, Topology
of delocalization in the nonlinear Anderson model and anomalous diffusion on
finite clusters, J. Stat. Mech. (14 pages – 3 color illustrations;
accepted, in press, 2014).
Impact factor: 1.866.
ArXiv ID: arXiv:1405.7510v1 [cond-mat.stat-mech]
Abstract download: http://arxiv.org/abs/1405.7510
[2C]
A. V. Milovanov and A. Iomin, Topological
approximation of the nonlinear Anderson model, Phys. Rev. E 89, 062921 (2014) (19 pages – 2 color illustrations).
DOI: 10.1103/PhysRevE.89.062921.
Impact factor: 2.326.
ArXiv ID: arXiv:1406.0665v2 [nlin.CD]
Abstract download: http://arxiv.org/abs/1406.0665
[3C]
A. V. Milovanov and J. Juul
Rasmussen, A mixed SOC-turbulence model for nonlocal transport and Lévy-fractional Fokker-Planck equation, Phys. Lett. A 378, 1492-1500 (2014) (9
pages – 2 color illustrations).
DOI:
http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2014.03.047.
Impact factor: 1.706.
ArXiv ID: arXiv:1403.5896 [nlin.CD]
Abstract download: http://arxiv.org/abs/1403.5896
[4C]
A. V. Milovanov and A. Iomin, Localization-delocalization
transition on a separatrix system of nonlinear Schrödinger
equation with disorder, Europhys. Lett.
(EPL) 100, 10006 (2012) (6 pages – 1 color illustration)
DOI: 10.1209/0295-5075/100/10006.
Impact factor: 2.753.
ArXiv ID: arXiv:1203.3981 [cond-mat.dis-nn]
Abstract download: http://arxiv.org/abs/1203.3981
[5C]
A. V. Milovanov,
Dynamic polarization random walk model and fishbone-like instability for self-organized
critical systems, New J. Phys. 13, 043034 (2011) (23
pages – 4 color illustrations).
DOI:
10.1088/1367-2630/13/4/043034.
Impact
factor: 4.063.
Free download: http://iopscience.iop.org/1367-2630/13/4/043034