Карельский К.В., Петросян А.С., Тарасевич С.В. Цикл работ «Теория мелкой воды: численное моделирование и аналитические решения».

Приближение мелкой воды является адекватной моделью для описания крупномасштабных течений в атмосферах Земли и планет, в солнечном тахоклине. Нами разработаны эффективные численные методы для решения уравнений мелкой воды в нейтральной жидкости на неровной границе [1-2] при наличии внешней силы. На примерах из геофизической гидродинамики вращающейся жидкости показана работоспособность предложенного метода. Сравнением с точными аналитическими решениями показано, что предложенный метод обеспечивает правильное воспроизведение течений на значительно больших пространственно-временных масштабах. Теория мелкой воды обобщена на случай магнитогидродинамических [3-4] и сжимаемых [5] течений на неровной границе. Получены уравнения мелкой воды для обоих случаев и найдены точные сильно-нелинейные автомодельные решения для простых волн и решена задача Римана. Проанализирована нелинейная динамика таких течений.

1. K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan, A.G. Slavin Quasi-two-layer finite-volume scheme for modeling shallow water flows over an arbitrary bed in the presence of external force. I. Algorithm
development and validation. // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modeling, V.29, N.1, P.25-46, 2014

2. K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan, A.G. Slavin Quasi-two-layer finite-volume scheme for modeling shallow water flows over an arbitrary bed in the presence of external force. II. Algorithm
applications and numerical results. // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modeling, V.29, N.3, P.179-195, 2014

3. Karelsky K.V., Petrosyan A.S., Tarasevich S.V., Nonlinear dynamics of magnetohydrodynamic flows of heavy fluid on slope in shallow water approximation, Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, том 146, вып. 2, стр. 352-367, 2014

4. Karelsky K.V., Petrosyan A.S., Tarasevich S.V., Nonlinear dynamics of magnetohydrodynamic shallow water flows over an arbitrary surface, Physica Scripta, T155, 014024, 2013

5. A.V. Chernyak, K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan, Simple waves and the Riemann problem in compressible shallow water flows, Physica Scripta, T155, 014041, 2013