А. В. Артемьев, А. А. Васильев, Л. М. Зеленый, А. И. Нейштадт. Цикл статей. «Скачки адиабатического инварианта на сепаратрисе, проходящей через вырожденную седловую точку».

1. A. V. Artemyev, A. I. Neishtadt, L. M. Zelenyi, Jumps of adiabatic invariant at the separatrix of a degenerate saddle point, CHAOS 21, 043120 (11 pages), (2011).

2. Alexei Vasiliev, Anatoly Neishtadt, Anton Artemyev, Lev Zelenyi, Jumps of the adiabatic invariant at a separatrix crossing: Degenerate cases, Physica D 241, 566-573 (2012).

Аннотация

Рассматривается гамильтонова система с двумя степенями свободы, одна из которых соответствует быстрым движениям, а другая - медленным. На фазовой плоскости быстрых переменных при всех рассматриваемых значениях медленных переменных имеется сепаратриса, проходящая через вырожденную седловую точку. В ходе медленной эволюции проекция фазовой траектории на быструю плоскость переходит через сепаратрису, и значение адиабатического инварианта (переменной "действие") испытывает квазислучайный скачок. В работе [1] получена формула для величины этого скачка в случае вырождения первого порядка и симметричной сепаратрисы. В работе [2] получена формула в общем случае. Величина скачка оказывается больше, чем в отсутствие вырождения. Такого рода системы возникают при рассмотрении динамики заряженных частиц в бифурцированных токовых слоях в хвосте магнитосферы Земли. В работах цикла рассматривается приложение полученных результатов к этой задаче. Аналитические результаты подтверждаются численными исследованиями.