А.С. Ковалева (ИКИ РАН), Л.И. Маневич
(ИХФ РАН)
КЛАССИЧЕСКИЙ
АНАЛОГ КВАЗИЛИНЕЙНОГО КВАНТОВОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ
Physical Review E 85, 016202 (2012)
В работе
исследуется влияние нелинейности на необратимый перенос энергии в системе двух
слабо связанных осцилляторов с переменными параметрами. Предполагается, что в
начальный момент линейный осциллятор с постоянными параметрами возбуждается
импульсом, а присоединенный нелинейный осциллятор с медленно меняющимися
параметрами находится в состоянии покоя.
Особое внимание
уделяется аналогии между классическим переносом энергии и неадиабатическим
квантовым туннелированием. Показано, что при сделанных
предположениях уравнения медленного перехода через резонанс в классической
системе идентичны уравнениям Ландау-Зенера,
описывающим квантовое туннелирование. Обнаруженная
математическая эквивалентность позволяет распространить на нелинейные системы ранее
обнаруженную аналогию между необратимым переносом энергии и квантовым
туннелированием в линейных системах.
Получено явное
аналитическое решение задачи о необратимом переносе энергии в квазилинейной
системе. Показано, что увеличение нелинейности уменьшает интенсивность переноса
энергии. Для построения приближенного аналитического решения применялся метод
итераций; в качестве начальной итерации выбрано ранее полученное решение
линейной задачи. Близость точного и приближенного решений подтверждается численным
моделированием.
Полученные
результаты не только способствуют лучшему пониманию процессов переноса энергии,
но и предлагают адекватный приближенный метод для решения квазилинейных
уравнений Ландау-Зенера с произвольными начальными
условиями на конечном (или бесконечном) интервале времени.