Прохоренко Виктория Ивановна, ИКИ РАН, снс, отдел 58
Цикл работ, представленный на конкурс научных работ ИКИ-2008
«Многопараметрический анализ особенностей эволюции орбит спутников
при совместном влиянии гравитационных возмущений со стороны внешнего тела и
сжатия планеты»
1. Прохоренко В.И. Долговременная эволюция орбит ИСЗ под влиянием гравитационных возмущений, обусловленных сжатием Земли, с учетом возмущений от внешних тел // Изв. Вузов. Физика. Издание ТГУ. 2006. №2. Приложение. С. 63-73.
2. Прохоренко В.И. Об условиях пересечения орбиты спутника с поверхностью центрального тела конечного радиуса в двукратно осредненной ограниченной задаче трех тел // Сб. статей «Анализ и особенности» к 70-летию со дня рождения В.И. Арнольда. Часть 2. Труды МИАН РАН, 2007. Т. 259. С. 156-173.
3. Прохоренко В.И. Планетоцентрическая гравитационная сфера доминирующего влияния возмущений от сжатия планеты над возмущениями от внешних тел // Космич. Исслед. 2008. Поступила в редакцию 18 сентября 2008.
АННОТАЦИЯ
Цикл работ посвящен многопараметрическому анализу особенностей эволюции орбит спутников, обусловленной влиянием гравитационных возмущений внешних тел, с учетом сжатия планеты, и описанию многообразия начальных условий, приводящих (или не приводящих) к пересечению орбиты спутника с поверхностью планеты.
Вводится понятие планетоцентрической гравитационной d- сферы, на поверхности которой уравновешиваются возмущающие ускорения от сжатия планеты и возмущающие ускорения от внешних тел.
Для Земли значение радиуса d- сферы, на которой уравновешиваются возмущающие ускорения от сжатия планеты и возмущающие ускорения от Луны и Солнца, составляет около 5.5 радиусов Земли.
В качестве критерия пересечения
орбиты с поверхностью планеты используется введенное М.Л. Лидовым понятие
критического эксцентриситета e*,
при котором радиус перицентра орбиты спутника совпадает с радиусом планеты. При
значениях эксцентриситета e,
превышающих это критическое значение, орбита пересекает поверхность
центрального тела. Критическое значение
эксцентриситета определяется значением большой полуоси спутника a, отнесенным к радиусу
центрального тела R.
В дальнейшем вместо эксцентриситета используется параметр e = 1
– e2.
Для качественного исследования орбит, средний радиус которых превосходит радиус d-сферы, используется интегрируемое решение двукратно-осредненной ограниченной задачи трех тел, полученное М.Л. Лидовым в 1961 г.
В этом случае для множества начальных значений a0/R > d/R >1, наклонения 0° ≤ i0 ≤ 180° орбиты спутника к плоскости орбиты возмущающего тела и 1 > e0 > e* (a0/R) получено описание многообразий начальных условий, приводящих (и не приводящих) к пересечению орбиты спутника с поверхностью планеты:
Так неравенство cos2 i0 > (3/5)e* определяет многообразие начальных условий a0, i0, при которых эволюция приводит к пересечению орбиты спутника с поверхностью центрального тела при любых начальных значениях остальных орбитальных элементов (Теорема 1) .
Для начальных значений a0, i0, принадлежащих дополнению к многообразию, определенному в Теореме 1, получено граничное значение e**(i0,e*), разделяющее область значений e0 на две части:
a) при e**(i0,e*) < e0, орбита спутника не пересекает поверхность центрального тела, независимо от начальных значений остальных орбитальных элементов (Теорема 2),
b) при e* < e0 < e**(i0, e*) орбита спутника пересекает (или не пересекает) поверхность центрального тела, в зависимости от начального значения аргумента перицентра, измеренного в плоскости орбиты спутника от восходящего узла на плоскости орбиты возмущающего тела (Теорема 3).
Эти результаты применимы только
для орбит, средний радиус которых превышает
радиус d-сферы.
Для качественного исследования орбит, средний радиус которых не превосходит радиуса d-сферы, эффективным оказался подход, основанный на принципе разделения переменных, с помощью которого удалось получить выражение эксцентриситета в функции времени в форме квадратуры, выраженной через угловые элементы.
Такой подход открывает возможность использования арсенала полученных многими авторами решений, описывающих эволюцию угловых элементов под влиянием возмущений, обусловленных второй зональной гармоникой J2 гравитационного поля планеты.
Для качественного анализа было
использовано полученное Д.Е. Охоцимским и другими в
1957 решение осредненной задачи,
описывающее вековую эволюцию угловых элементов под влиянием сжатия.
В этом случае в качестве свободных параметров были выбраны начальные значения 1 < a0/R < d/R, 1 > e0 > e* (a0/R) и 0° ≤ ieq0 ≤ 180°, где ieq0 – наклонение орбиты спутника к плоскости экватора планеты.
Полное исследование многообразия начальных условий, приводящих (или не приводящих) к пересечению орбиты спутника с поверхностью центрального тела, проведено для одного значения наклонения орбиты к плоскости экватора планеты ieq0 = 90°, при котором упомянутая выше квадратура выражается через элементарные функции.
Для этого случая получены аналоги теорем 2 и 3, но аналога теоремы 1 не существует.
Это позволяет высказать гипотезу, о том, что при значениях среднего радиуса орбиты, не превосходящих радиус d-сферы, не бывает таких значений наклонения орбиты, которые приводят к неизбежному пересечению орбиты спутника с поверхностью центрального тела при любых начальных значениях эксцентриситета.
Основные результаты были также доложены на следующих научных форумах: