Цикл работ
"Исследование
нелинейной динамики Бозе-Эйнштейновских
конденсатов"
А.П. Итин, А. А. Васильев, отд.51
Цикл состоит из пяти работ [1,2,3,4,5]. В работах цикла исследуется разрушение адиабатической инвариантности в динамике Бозе-Эйнштейновских конденсатов. Также рассмотрены некоторые другие вопросы нелинейной динамики, в частности нелинейные неустойчивости [2], геометрические фазы [1], стабилизация неустойчивых положений равновесия [5].
Бозе-Эйнштейновские конденсаты (БЭК) являются одним из самых актуальных направлений современной теоретической и экспериментальной физики. Они были предсказаны теоретически более 90 лет назад, и получены экспериментально (в вырожденных квантовых газах, охлажденных до температур порядка нанокельвин) лишь в 1995 году группой В.Кеттерле и независимо группой Э. Корнелла.
БЭК являются новой фазой материи, что обуславливает огромный интерес к ним со стороны специалистов из различных областей физики. В настоящий момент более 50 лабораторий по всему миру исследуют БЭК экспериментально. Ежегодно появляются сотни публикаций, посященных различным аспектам динамики БЭК.
В представленном цикле работ рассмотрены фундаментальные вопросы классической адиабатической теории и нелинейной динамики в приложении к реальным физическим системам БЭК.
В работе [1] исследованы несколько механизмов возникновения вихрей во время разделения спинорных Возе-Эйнштейновских конденсатов в магнитной ловушке. Работа мотивирована недавним экспериментом группы В.Кеттерле в МТИ [Y. Shin et al., Phys. Rev. A 72, 021604(2005)], где были обнаружены неожиданные структуры в интерференционной картине, сигнализирующие о наличии вихря с зарядом 1 в одном из конденсатов. Группа Кеттерле исключила топологический механизм создания вихря из рассмотрения и сконцентрировалась на механических возмущениях. Мы, однако, показали что в данной ситуации можно создать вихрь заряда 1 топологически.
В работе [2] изучены свойства темного состояния в атомно-молекулярном Бозе-Эйнштейновском конденсате. Исследована конверсия атомного БЭК-а в молекулярный БЕК с помощью 2-х частотных лазерных импульсов. Разработана теория нелинейного стимулированного рамановского адиабатического перехода (nonlinear stimulated Raman adiabatic passage, STIRAP). Задача сведена к исследованию гамильтоновой системы с
двумя степенями свободы и явной медленной зависимостью от времени
(зависимость от времени происходит за счет медленного изменения амплитуды двух лазерных импульсов). Темное состояние (dark state) соответствует положению равновесия системы с замороженными параметрами. Система, линеаризованная около темного состояния, обладает только вещественными собственными частотами. Однако, в определенном интервале параметров, была найдена и исследована нелинейная неустойчивость за счет резонанса 1:1. Выведено условие адиабатичности процесса.
(эта работа принята к публикации в Physical Review Letters в октябре 2007).
В [3,4] исследованы
переходы через сепаратрису в нескольких нелинейных
моделях, возникающих в динамике БЭК. В частности, исследована нелинейная модель
Ландау-Зенера. В линейном случае эта модель хорошо
известна и применяется во многих задачах квантовой физики. В динамике БЭК (в приближении среднего поля) возникают
различные нелинейные версии модели Ландау-Зенера.
Показано, что в этих моделях разрушение адиабатической инвариантности
происходит за счет прохождения через сепаратрису, и
выведены формулы для скачка адиабатического инварианта. В частности,
в [3] рассмотрена модель образования БЭК двухатомных молекул из ферми-атомов при медленном прохождении величины внешнего магнитного поля через фешбаховский резонанс. Задача сводится к исследованию гамильтоновой системы с одной степенью свободы и явной медленной зависимостью от времени. При медленном изменении магнитного поля происходит переход через сепаратрису на фазовом портрете системы. При переходе происходит квазислучайный скачок величины адиабатического инварианта системы, для которого получена асимптотическая формула. Величина этого скачка пропорциональна доле атомов, остающихся в ферми-моде после прохождения через резонанс.
В работе [5] рассмотрена динамическая стабилизация Бозе-Эйнштейновских конденсатов
посредством модулирования константы рассеяния. Проведен критический анализ всех
теоретических методов, примененных ранее в этой задаче. Использован
вариационный анализ с применением различных пробных функций для получения
улучшенных оценок свойств стабилизированного
решения.
in nonlinear models with separatrix crossings, Phys. Rev. E 76 , 026218 (2007)