Цикл работ Карельского Кирилла Владимировича и Петросяна Аракела Саркисовича «Задача Римана и автомодельные решения в нелинейной теории тяжелой жидкости со свободной поверхностью».

Представляемый цикл работ посвящен теоретическим исследованиям течений тяжелой жидкости со свободной поверхностью в приближении мелкой воды при наличии неоднородностей начальных и граничных условий. Теория таких течений является основой для прогноза рапространения волн цунами в океане и их взаимодействия с препятствиями береговой зоны, для понимания мезомасштабных течений атмосферы над сложной подстилающей поверхностью, а также для разработки эффективных численных алгоритмов решения уравнений глобальной динамики атмосферы и океана на основе методов годуновского типа. Для решения указанных проблем фундаментальной является решения задачи о распаде произвольного разрыва (Задача Римана) над уступом границы. В работе [1] впервые решена задача о стационарном обтекании ступеньки с учетом зависимости режима течения от соотношения глубины потока и высоты уступа. Это позволило объяснить волновую картину течений вблизи уступа и выявить режимы для которых единственность решения нарушается в рамках модели. Для разрешения проблемы описания течений, обусловленной найденной неединственностью решений, необходима разработка других приближений альтернативных решению полных трехмерных уравнений Эйлера. В работе [2] предложены модифицированные уравнения мелкой воды, учитывающие влияние вертикальных неоднородностей горизонтальных течений жидкости. Для полученных уравнений найдены точные непрерывные решения типа простых волн и разрывные - типа гидродинамических прыжков. На основе полученных решений аналитически решена задача Римана для модернизированных уравнений мелкой воды.

1. К. В. Карельский, А.С. Петросян «Задача о стационарном обтекании ступенькм в прижении мелкой воды», Известия РАН, Механика Жидкости и Газа, №1, 15-24, 2006.

2. K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan “Particular solutions and Riemann problem for modified shallow water equations”, Fluid Dynamics Research, Vol. 38, pp. 339-358, 2006.