КОВАЛЕВА Агнеса Соломоновна, отд. 58
Представлен цикл из 4 работ:
«Оценка вероятности и
среднего времени выхода из допустимой области для одного класса Лагранжевых
систем»:
1.
A.
Kovaleva, Large deviations estimates of escape time for Lagrangian systems, in:
Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control,
2.
A.
Kovaleva, Logarithmic estimation of escape time for a Lagrangian system with
small noise effects, in: Proceedings of the 5th EuroMech
Nonlinear Dynamics Conference,
3.
A.
Kovaleva, Solution of the exit time problem for mechanical systems with fast
noise, Probabilistic Engineering Mechanics (to appear), accepted on
4.
А. С.
Ковалева, Л.Д. Акуленко, Оценка времени удержания
слабо возмущенной Лагранжевой системы в заданной области, Доклады Академии
Наук, 2006, т. 411, №1.
Надежность или жизнеспособность многих физических
и технических систем определяются временем пребывания в заданной области. Основная задача исследования - оценка
этого параметра для динамической системы, заданной уравнениями Лагранжа,
возмущаемой слабым аддитивным шумом и включающей линейные диссипативные силы
и/или линейное управление по скорости. Невозмущенная система находится в положении устойчивого равновесия; слабый
шум приводит к выходу с ненулевой вероятностью из любой конечной области,
окружающей положение равновесия. Вычисление среднего времени достижения границы
области требует решения краевой задачи для уравнения в частных производных.
Если размерность системы больше единицы, то задача решается только численно
даже в линейном случае. В работах показано, что асимптотическая (при слабом
шуме) оценка среднего времени пребывания в области может быть найдена в явном
виде. Эта оценка получена в виде суммы двух слагаемых, полученных
преобразованиями кинетической и потенциальной энергии, соответственно. Изучен
выход на различные участки границы области. Рассмотрены примеры: движение точки
в круговой области, достижение потенциального барьера системой с потенциалом Хенона-Хейлиса.